UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Integrais, Questão 8.6
Calcule .
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Precisamos calcular
Essa integral não pode ser identificada diretamente, nem resolvida por substituição simples, frações parciais, ou substituições trigonométricas, então, na dúvida, tentemos por partes! Vamos começar a integrar!
Passo 2
A integração por partes se resume em reescrever integrais da forma
aqui não temos muitas escolhas, vamos tomar como
e
e, também precisamos usar que
e
de forma que
Parece bem simples, não é? Mas precisamos tomar um pequeno cuidado ao avaliar os limites no primeiro termo!
Passo 3
Vamos avaliar os limites no primeiro termo, temos que
mas diverge, no entanto, temos uma divergência do tipo , o que é uma indeterminação, vamos escrever então esse segundo termo como
Agora temos uma indeterminação do tipo e isso pode ser resolvido utilizando o método de L’hospital, derivando o numerador e denominador, temos que
ou seja, podemos garantir que
pois . Desta maneira, a nossa integral se torna
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!