Calcule as integrais abaixo:

∫ e x cos ⁡ e x d x

Passo 1

Como o argumento do cosseno é uma função estranha, vamos tentar nos livrar dele. Fazendo substituição simples:

v = e x → d v = e x d x

d x = d v e x

Passo 2

Trocamos:

∫ e x cos ⁡ v d v e x

∫ cos ⁡ v d v

Passo 3

Que é simplesmente:

∫ cos ⁡ v d v = sen ⁡ v + C

Trocando de volta para x :

∫ e x cos ⁡ e x d x = sen ⁡ e x + C

Resposta

sen ⁡ e x + C

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