UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.2
3.2. Calcule , onde
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nessa questão temos que obter sendo que .
Parece confuso, né? 🤔
Pode parecer que precisamos integrar entre e para obter a função para aí derivar para obter e encontrar .
Mas parece bem trabalhoso, principalmente porque a integral de não é tão fácil de ser obtida...
Mas então como vamos obter essa resposta? 😐
Passo 2
Perceba que a função é o resultado de uma integral definida e nosso objetivo é obter a derivada dessa integral, assim, como a derivada é o inverso da integral, temos que pelo teorema fundamental do cálculo é dito que
Essa regrinha se encaixa perfeitamente no nosso problema, não é? 😁
Fazendo ...
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x