UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 2.6d
2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
(d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos obter a integral da função entre e . Pra isso temos que usar o método de substituição.
E aí, lembra como fazemos isso? 😐
O método de integração por substituição é o método equivalente a regra da cadeira nas integrais, assim substituímos parte da função de integração por uma variável e consequentemente deve ser adaptado para essa nova variável.
Bora ver como é na prática? 👀
Passo 2
Calculando a integral
Fazendo , vamos obter ou
Adaptando também nossos limites de integração começando por
Para
Substituindo , e os limites de integração, temos
Tirando a constante de dentro da integral...
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Aplicando os limites de integração...
Assim, o resultado da nossa integral é dado por
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
