Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O intuito de resolver uma integral por substituição simples é de transformar uma integral mais difícil em uma mais simples de resolver. E como fazer isso?
Bem, neste problema a gente consegue identificar dentro da integral uma parte que é derivada da outra. Então, a melhor forma de ser resolver essa integral é por substituição simples. Ainda não percebeu? Vamos com calma.
A derivada de é . Assim sendo, convém utilizarmos a substituição.
Se eu chamar o argumento da função exponencial de , o termo que vai sobrar na integral é igual à sua derivada, a menos de uma constante. Não tem mistério! Não parece que vai sobrar nenhum termo com na integral fazendo essa substituição!
Com a prática, você vai conseguir visualizar melhor. O importante é você estar familiarizado com as integrais imediatas, para ter esse olho de lince na hora de identificar esse tipo de coisa!
Passo 2
Fazendo a substituição:
Repara que ainda não podemos substituir na integral, pois temos um multiplicando . Então nós vamos passar o para o outro lado dividindo.
Passo 3
Pronto! Agora, eu já posso fazer a substituição na minha integral,
Passo 4
Agora que já temos uma integral mais simples é só calcular.
A essa altura, cuidado para não se esquecer de adicionar a constante de integração, heim!
Passo 5
Para finalizar, nós temos que voltar com o , substituindo ele no resultado. Lembra que,
Então, voltando para :