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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Cálculo de Volume através de Integrais

Calcule as integrais:

a   ∫ 1 1 + e x d x

Passo 1

Substituímos esse denominador aí:

u = 1 + e x       d u = e x d x

Só que na função eu não tenho exatamente esse d u . Então, vou forçar o d x a ser escrito como u :

d x = d u e x = d u u - 1

Assim, teremos na função:

∫ 1 1 + e x d x = ∫ 1 u d u u - 1

Passo 2

Resolvemos por frações parciais:

A u + B u - 1 = A u - A + B u u u - 1 = 1 u u - 1

A = - 1       ;       B = 1

∫ 1 u u - 1 d u = ∫ - 1 u + 1 u - 1 d u

= - ln ⁡ u + ln ⁡ u - 1 = ln ⁡ u + 1 u

= ln ⁡ e x 1 + e x + C

Resposta

∫ 1 1 + e x d x = ln ⁡ e x 1 + e x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x