UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 2.6c
2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
(c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos obter a integral da função entre e . Pra isso temos que usar o método de substituição.
E aí, lembra como fazemos isso? 😐
O método de integração por substituição é o método equivalente a regra da cadeira nas integrais, assim substituímos parte da função de integração por uma variável e consequentemente deve ser adaptado para essa nova variável.
Bora ver como é na prática? 👀
Passo 2
Calculando a integral
Fazemos e assim ou também ...
Adaptando também os limites de interação, temos que para o limite superior , no domínio de , vamos ter
E para o limite inferior
Assim a integral será dada por
Tirando a constante de dentro da integral...
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Aplicando os limites de integração
Assim, o resultado da nossa integral será
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
