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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Integração por Substituição Simples

Calcule as integrais:

c   ∫ x 2 x - 3   d x

Passo 1

A raiz quadrada ali é o termo que complica a integral. E se eu pegar e transformar o termo dentro dela numa outra variável auxiliar, será que melhora?

u = 2 x - 3 → d u = 2 d x

x = u + 3 2 ; d x = d u 2

∫ x 2 x - 3   d x = ∫ u + 3 2 u d u 2

= 1 4 ∫ u u + 3 u d u

= 1 4 ∫ u 3 2 + 3 u 1 2 d u

Passo 2

Agora nós podemos integrar, só temos polinômios aí:

1 4 ∫ u 3 2 + 3 u 1 2 d u = 1 4 u 5 2 5 2 + 3 u 3 2 3 2 + C

= 2 4 u 2 5 + u u 1 2 + C

1 2 2 x - 3 2 5 + 2 x - 3 2 x - 3 + C

= 1 2 4 x 2 - 12 x + 9 5 + 2 x - 3 2 x - 3 + C

= 4 x 2 5 - 2 x 5 - 6 5 2 x - 3 2   + C

Resposta

  ∫ x 2 x - 3   d x = 4 x 2 5 - 2 x 5 - 6 5 2 x - 3 2   + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x