Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

1)

∫ x 3 4   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ x 3 4   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. x 3 4 ≥ 0 ;
  2. x 3 4 < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Vamos primeiro resolver a primeira integral utilizando a regra da potência, temos:

∫ x 3 4   d x ∴

= x 3 4 + 1 3 4 + 1 ∴

= 4 7 x 7 4 + C

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - x 3 4   d x ∴

= - x 3 4 + 1 3 4 + 1 ∴

= - 4 7 x 7 4 + C

Assim, temos o seguinte resultado:

��� x 3 4   d x = 4 7 x 7 4 + C ,   p a r a   x ≥ 0 - 4 7 x 7 4 + C ,   p a r a   x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ x 3 4   d x = 4 7 x 7 4 + C ,   p a r a   x ≥ 0 - 4 7 x 7 4 + C ,   p a r a   x < 0

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