Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

1 6 .   ∫ e x 1 - e 2 x d x

Passo 1

Nesse caso, vamos fazer assim:

u = e x → d u = e x d x

“Ah, mas por quê?” Cara, preciso que você lembre desse rapaz aqui, ó:

d d x a r c s e n x = 1 1 - x 2

E olha só o porquê:

∫ e x 1 - e 2 x d x →   ∫ 1 1 - u 2 d u

Sacou? Eu só meio que forcei a aparecer o que eu queria/precisava. Agora é só resolver:

∫ 1 1 - u 2 d u = a r c s e n u + C

Passo 2

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = e x

a r c s e n u + C = a r c s e n e x + C

Resposta

16 .   a r c s e n e x + C

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Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
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