Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

14 .   ∫ 1 x l n ( x ) d x

Passo 1

Normalmente, o mais recomendável é chamar u do cara que é mais esquisito, sobretudo no nosso denominador. Vamos tentar e ver se isso dá certo:

u = ln ⁡ x → d u = 1 x 1 2 1 x d x = 1 2 x d x

∫ 1 x l n ( x ) d x →   ∫ 2 u d u

Agora, a gente pode escrever essa integral da seguinte maneira:

∫ 2 u d u = 2 ∫ 1 u d u

Então:

2 ∫ 1 u d u = 2 ln ⁡ | u | + C

Passo 2

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = l n ⁡ ( x )

2 ln ⁡ | u | + C = 2 ln ⁡ l n ⁡ ( x ) + C

Resposta

14 .   2 ln ⁡ l n ⁡ ( x ) + C

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