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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

9 .   ∫ x x - 1 d x

Passo 1

Normalmente, o mais recomendável é chamar u do cara que está dentro da raiz. Vamos tentar e ver se isso dá certo:

u = x - 1 → d u = d x

∫ x x - 1 d x →   ∫ u + 1 u d u

Agora, a gente pode escrever essa integral da seguinte maneira:

∫ u + 1 u d u = ∫ u u + 1 u d u = ∫ u u d u + ∫ 1 u d u

Percebe que só temos integral de potências de u . Não viu? Que tal se eu escrever assim:

∫ u u d u + ∫ 1 u d u = ∫ u 1 2 d u + ∫ u - 1 2 d u

A partir daqui, é só usar aquela regrinha:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Então:

∫ u 1 2 d u + ∫ u - 1 2 d u = u 3 2 3 2 + u 1 2 1 2 + C = 2 u 3 2 3 + 2 u 1 2 + C

Passo 2

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = x - 1

2 u 3 2 3 + 2 u 1 2 + C = 2 x - 1 3 3 + 2 ( x - 1 ) + C

Resposta

9 .   2 x - 1 3 3 + 2 ( x - 1 ) + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x