Calcule:

d   ∫ 1 tg ⁡ x d x

Passo 1

Essa tangente aí pode ser aberta como seno sobre cosseno, correto? Como ela está no denominador vai ficar cosseno sobre seno:

∫ 1 tg ⁡ x d x = ∫ cos ⁡ x sen ⁡ x d x

Ora, a derivada do seno não é o cosseno? Então olha a substituição que podemos fazer:

u = sen ⁡ x → d u = cos ⁡ x d x

∫ d u u = ln ⁡ u

= ln ⁡ sen ⁡ x + C

Resposta

∫ 1 tg ⁡ x d x = ln ⁡ sen ⁡ x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x