Calcule:

d   ∫ 1 tg ⁡ x d x

Passo 1

Essa tangente aí pode ser aberta como seno sobre cosseno, correto? Como ela está no denominador vai ficar cosseno sobre seno:

∫ 1 tg ⁡ x d x = ∫ cos ⁡ x sen ⁡ x d x

Ora, a derivada do seno não é o cosseno? Então olha a substituição que podemos fazer:

u = sen ⁡ x → d u = cos ⁡ x d x

∫ d u u = ln ⁡ u

= ln ⁡ sen ⁡ x + C

Resposta

∫ 1 tg ⁡ x d x = ln ⁡ sen ⁡ x + C

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