UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 1.8
1.8. Calcule
Dica: use o método mágico de multiplicar e dividir o integrando por e depois use substituição.
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema queremos obter a integral de e pra isso, o enunciado nos disse que podemos multiplicar e dividir o integrando por .
E aí, será que essa dica vai no ajudar mesmo? 👀
Já adianto que a técnica que vamos usar é dada por
Apesar desse spoiler, não iriamos conseguir desenvolver uma simplificação trigonométrica na função de integração, pois a simplificação está na integral.
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
A integral é dada por
Multiplicando e dividindo a função de integração por , temos
Como na simplificação que vimos no passo 1, temos que mostrar que o numerador é a derivada do denominador, ou seja
Pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de e de são dadas por
Portanto
E como
A função é , logo
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
