Calcule as integrais:

c   ∫ 2 4 2 x 5 x - x 2 d x

Passo 1

Antes de propriamente resolver essa integral, podemos dar uma leve simplificada nela ao cortar x no numerador e no denominador dela:

2 x 5 x - x 2 = 2 5 - x

Assim,

  ∫ 2 4 2 x 5 x - x 2 d x = ∫ 2 4 2 5 - x d x

Passo 2

Com o termo de agora podemos fazer uma substituição:

u = 5 - x

d u = - d x → 2 d x = - 2 d u

Não esquecendo de mudar os limites de integração também:

x i n f = 5 - 2

x s u p = 5 - 4 = 1

A integral vai ficar com essa cara:

∫ 2 4 2 5 - x d x = ∫ 2 4 - 2 d u u

= - 2 ln ⁡ u [ 1 5 - 2

= - 2 ln ⁡ 1 - - 2 ln ⁡ 5 - 2

= 2 ln ⁡ 5 - 2

Resposta

∫ 2 4 2 x 5 x - x 2 d x = 2 ln ⁡ 5 - 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x