Calcule as seguintes integrais:

a   ∫ 5 t 5 + 2 t 2 d t

Passo 1

Em cima temos um termo do primeiro grau, em baixo um polinômio de segundo. Bom, talvez dê para escrever o de cima como derivada do de baixo, vamos tentar?

u = 5 + 2 t 2 → d u = 4 t   d t

5 t   d t = 5 d u 4

Vamos joga isso na integral então:

∫ 5 t 5 + 2 t 2 d t = ∫ 5 d u 4 u

= 5 4 ∫ d u u = 5 ln ⁡ u 4

Agora desfazendo a substituição, temos nossa resposta:

∫ 5 t 5 + 2 t 2 d t = 5 ln ⁡ 5 + 2 t 2 4 + C

Resposta

∫ 5 t 5 + 2 t 2 d t = 5 ln ⁡ 5 + 2 t 2 4 + C

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