USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 2.37
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como neste integrando temos uma raiz com soma de quadrados dentro vamos usar a técnica de substituição trigonométrica
Nessa técnica devemos escolher uma substituição em que possamos usar alguma das identidades trigonométricas
Beleza?
E no nosso caso vamos usar
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Usando a substituição , temos que
E também
Beleza?
Agora é só jogar na integral
Podemos arrumar um pouco
nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos relembrar de uma integral que já calculamos em outras vezes! A integral da secante!
E agora? Agora é só substituir no nosso caso! Temos
Então
E nossa substituição? Precisamos retornar para ! Temos que
E assim
Aí por Pitágoras
e a secante fica assim
Aí é só substituir no nosso resultado!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!