1.5. Calcule as integrais abaixo usando substituição (inverso da regra da cadeia para derivadas):

(b) ∫ x e x 2 d x

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos que obter a integral da função f x = x e x 2 aplicando o método de substituição.

Lembra como aplicamos esse método? 🤔

O método de substituição na integração consiste em substituir parte da função de integração e a variável de integração por uma variável, para facilitar o cálculo da integral. Por exemplo

∫ g h x d x

Substituindo h x por u e fazendo d u d x = d h x d x , temos

∫ g u d h x d x d u

Bora ver como é na prática😁

Passo 2

A integral é dada por

∫ x e x 2 d x

Substituindo x 2 por u , temos

u = x 2 → d u d x = d x 2 d x = 2 x

Isolando d x em um lado da igualdade

d u d x = 2 x → d x = 1 2 x d u

Substituindo x 2 e d x na integral, temos

∫ x e x 2 d x → ∫ x e u 1 2 x d u

∫ e u 2 d u

Tirando a constante 1 2 para fora da integral e obtendo a integral pelo teorema fundamental do cálculo, temos

1 2 ∫ e u d u = 1 2 e u + C

Como u = x 2 ...

∫ x e x 2 d x = 1 2 e x 2 + C

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

∫ x e x 2 d x = 1 2 e x 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x