Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

17 .   ∫ sec ⁡ x tan ⁡ x d x

Passo 1

Primeiramente, vamos reescrever esse termo assim:

∫ sec ⁡ x tan ⁡ x d x = ∫ s e n x cos 2 ⁡ x d x

“Ah, mas por quê?” A gente já viu que:

d d x cos ⁡ x = - s e n ( x )

Será que aqui a gente consegue relacionar um com o outro nesta integral? Vamos tentar!

Passo 2

Chamando u = cos ⁡ x → d u = - s e n ( x ) d x . Substituindo na integral:

  ∫ s e n x cos 2 ⁡ x d x → ∫ - 1 u 2 d u

Olha só! Ficou mais fácil agora, né?

∫ - 1 u 2 d u = - ∫ u - 2 d u

A partir daqui, é só usar aquela regrinha:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Então:

- ∫ u - 2 d u = - u - 1 - 1 + C = u - 1 + C

Passo 3

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = c o s ⁡ ( x )

u - 1 + C = 1 cos ⁡ x + C = sec ⁡ x + C

Resposta

17 .   sec ⁡ x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x