Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

15 .   ∫ 3 x e x d x

Passo 1

Normalmente, o mais recomendável é chamar u do cara que é mais esquisito. No nosso caso, os dois caras são esquisitinhos, então vamos tentar olhar pros dois termos e ver se isso dá certo:

u = 3 e x → d u = 3 e x ln ⁡ 3 e d x = 3 e x ln ⁡ 3 + 1 d x

Isso quer dizer que:

( 3 e ) x d x = 1 ln ⁡ 3 + 1 d u

Então

  ∫ 3 x e x d x →     ∫ 1 ln ⁡ 3 + 1 d u

∫ 1 ln ⁡ 3 + 1 d u = u ln ⁡ 3 + 1 + C

Passo 2

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = 3 e x

u ln ⁡ 3 + 1 + C = 3 e x ln ⁡ 3 + 1 + C

Resposta

1 5 .   3 e x ln ⁡ 3 + 1 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x