Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

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∫ 3 x e x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ 3 x e x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. 3 x e x ≥ 0 ;
  2. 3 x e x < 0 .

A partir dessa dica, a gente consegue observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Fazendo com o valor positivo, temos:

∫ 3 x e x   d x

Perceba que 3 x e x = 3 e x , portanto:

= ∫ 3 e x   d x ∴

= 3 e x ln ⁡ 3 e + C

Passo 3

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - 3 x e x   d x ∴

Perceba que 3 x e x = 3 e x , portanto:

= - ∫ 3 e x   d x ∴

= - 3 e x ln ⁡ 3 e + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ 3 x e x   d x = 3 e x ln ⁡ 3 e + C ,   p a r a   3 x e x ≥ 0 - 3 e x ln ⁡ 3 e + C ,   p a r a   3 x e x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 3 x e x   d x = 3 e x ln ⁡ 3 e + C ,   p a r a   3 x e x ≥ 0 - 3 e x ln ⁡ 3 e + C ,   p a r a   3 x e x < 0

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