Integração por substituição Simples
Calcule a integral
Passo 1
Que monstro né? Relaxa, primeira coisa a perceber é que isso é uma integral indefinida, não vai esquecer a constante no final hein.
Aparentemente não temos nenhuma substituição clara aí, mas na verdade temos uma ali só é difícil de ver mesmo.
Tem um monte de secante e tangente aí, vamos ver se não da p usar alguma dessas funções trigonométricas para fazer a substituição. Repara que a derivada de é , que está ali na função, vamos usar essa substituição e fazer o nosso passo a passo.
Passo 2
1. Identificar dentro da integral uma parte que é derivada da outra ou só se diferencia de sua derivada por constantes.
A derivada de é .
2. Chamar a parte a ser derivada de .
3. Achar a diferencial .
4. Manipular a expressão de para ficar igualzinha a alguma parte da integral, no nosso caso já está igualzinho.
Passo 3
5. Substituir as partes em por suas correspondentes em .
Pera, para tudo!!!!!!
Essa integral está tensa olha o tamanho desse polinômio no denominador.
Repara que a derivada do de baixo é parecida com a função que está em cima, isso nos diz que podíamos ter feito
Vamos refazer a substituição agora com isso. Eu podia ter feito essa substituição de primeira, mas queria mostrar a vocês que as vezes o cara cresce e você precisa parar e pensar como melhorar essa substituição que escolheu.
Passo 4
2. Chamar a parte a ser derivada de .
Vamos por aquele marotamente para embaixo ficar só
3. Achar a diferencial (aqui vamos usar a regra da cadeia).
4. Manipular a expressão de para ficar igualzinha a alguma parte da integral.
Temos
Então
Passo 5
5. Substituir as partes em por suas correspondentes em .
Olha como agora está mais simpática a integral.
6. Verificar se não sobrou na integral! Se não sobrou, parabéns! Se sobrou, você errou na substituição, mano, volte atrás!
Nem sobrou. Tá certin.
7. Resolver a integral em normalmente.
Passo 6
8. Substituir por sua correspondente em (“DES-Substituir!”)