Calcule a integral:
Passo 1
Vamos reescrever essa integral desse modo para ser mais fácil de visualizar:
O primeiro passo para aplicar método da substituição simples é identificar, dentro da integral, uma parte que seja a derivada da outra a menos de uma constante. Beleza?!
Observe que temos
multiplicando o cosseno de .
A derivada de
É
Show de bola?!
Desse modo, conseguimos identificar uma parte dentro da integral que é a derivada a menos de uma constante de outra parte da integral , beleza?!
Passo 2
Agora vamos realizar a substituição utilizando de , que chamaremos de
Assim,
Agora vamos derivar
Show de bola?!
Estamos prontos para fazer a substituição de . Porém, para substituir temos que isolar , pois este é o termo que temos na integral:
Passo 3
Retornando à nossa integral, vamos fazer as substituições acima:
Podemos tirar as constantes de dentro da integral:
Sabemos que , então:
Não podemos esquecer de acrescentar a constante todas as vezes que trabalharmos com integrais indefinidas!!
Passo 4
Só falta agora substituir o valor de de volta para
Pronto! Conseguimos resolver a integral pelo método da substituição!!