UNICAMP. Cálculo 1. 2022.1 – 5º Vespertino. P3. Questão 2a.
Calcule as seguintes integrais:
a)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão temos que calcular a integral de uma função dada por e o objetivo é calcular a integral dessa função.
Mas como nossa função não é um polinômio, temos que aplicar algum método diferente.
E aí! Tem ideia de qual método aplicar?? 🤔
Talvez não seja tão fácil só bater o olho e saber qual método de integração usar, mas um método muito interessante para este caso é o método se substituição .
Este método consiste em substituir parte da função de integração por de forma de se derivarmos vamos poder relacionar com de forma a conseguir substituir por sem que haja na nossa função.
Bacana, não é?
Bora ver como vai ficar!
Passo 2
Se a gente substituir por , derivando com relação a , temos
No numerador da função, temos a variável solitária, então temos que arrumar um jeito de substituí-la por .
Se , passado o para o outro lado vamos obter
Com essas substituições, nossa integral será
Simplificando a função, vamos obter
Passado para o numerador subtraindo o expoente de
Como a integral de uma soma é igual a soma das integrais, podemos escrever nosso probleminha como
Agora temos uma integral mais amigável, não é? 😁
Passo 3
Podemos aplicar o método de integração polinomial somando no expoente de e dividindo pelo resultado da soma do seu expoente.
Para a integral de , temos
Simplificando a nossa fração
Agora para a integral de , temos
Simplificando a fração, vamos obter
Substituindo na integral da soma, temos
Por fim, substituindo por de volta
Assim a gente calcula a integral da nossa função!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
