USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 2.40
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como neste integrando temos o produto de duas funções bem distintas vamos usar a técnica de integração por substituição trigonométrica
Nessa técnica devemos escolher uma mudança de variáveis que torne nosso integrando mais simpático
Beleza?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar substituindo assim
Simplificando temos
Beleza?
Agora vamos fazer uma segunda mudança de variáveis
Assim
E nossa integral fica
nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos resolver a integral! É a integral do arco tangente
No nosso caso e temos
Beleza? Mas precisamos retornar para nossa variável original!
E , aí substituindo e simplificando temos
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!