UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Integrais, Questão 8.9
Determine a convergência de e, caso seja convergente, determine seu valor.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar se a seguinte integral é convergente
ou seja, avaliar se ela resulta em um valor finito após avaliarmos a integração. O segredo é sempre escrever a integral imprópria como um limite da forma
e avaliar a integral normalmente. Neste caso, temos a situação perfeita para usar uma substituição simples! Saca só!
Passo 2
Vamos fazer a seguinte substituição simples
e
de forma que a nossa integral se torna
note que avaliar os limites aqui também significa fazer um pequeno limite, já que
ou simplesmente
sendo assim, nossa integral se torna
Vamos continuar reescrevendo! Saca só!
Passo 3
Novamente, vamos analisar o sistema como se fosse um limite, temos que
a integral resulta em
de forma que temos que calcular
Portanto, temos que
uma integral imprópria convergente! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta