3b) Calcule a integral:

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x

Passo 1

Partiu resolver então. Uma coisa sobre essa questão é fato: abrir o termo ao cubo ia enrolar nossa vida. Então pra facilitar, vamos ver um método de integral bem simples: a substituição simples. Saca só, se escolhermos:

u = x 2 + 1

Vamos ter:

d u d x = 2 x

d x = d u 2 x

E os limites de integração vão virar:

u = 3 ,   s e   x = 2 1 ,   s e   x = 0

A integral vai ganhar então uma nova cara:

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x = ∫ 1 3 x u 3   d u 2 x

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x = ∫ 1 3 u 3 2 d u

Não é que ficou mais bonita a integral? A resposta vai ser então:

∫ 1 3 u 3 2 d u = u 4 8 u = 1 u = 3

∫ 1 3 u 3 2 d u = 3 4 8 - 1 4 8

∫ 1 3 u 3 2 d u = 81 - 1 8 = 80 8 = 10

Resposta

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x = 10

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