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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 761234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

1 3 .   ∫ s e n 2 x 3 + c o s 2 x d x

Passo 1

Bom, a gente já viu que senos e cossenos estão interligados quando falamos derivadas e integrais. Você pode chamar o u = c o s 2 x , mas normalmente chamamos o denominador inteiro de u . Vamos tentar e ver se isso dá certo:

u = 3 + c o s 2 x → d u = - 2 s e n 2 x d x → s e n 2 x d x = - 1 2 d u

∫ s e n 2 x 3 + c o s 2 x d x →   ∫ - 1 / 2 u d u = - 1 2 ∫ 1 u d u

Então:

- 1 2 ∫ 1 u d u = - 1 2 ln ⁡ | u | + C

Passo 2

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = 3 + c o s 2 x

- 1 2 ln ⁡ | u | + C = - 1 2 ln ⁡ 3 + c o s 2 x + C

Resposta

13 .   - 1 2 ln ⁡ 3 + c o s 2 x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x