Calcule as integrais dos exercícios 1 a 24 .

1 3 .   ∫ s e n 2 x 3 + c o s 2 x d x

Passo 1

Bom, a gente já viu que senos e cossenos estão interligados quando falamos derivadas e integrais. Você pode chamar o u = c o s 2 x , mas normalmente chamamos o denominador inteiro de u . Vamos tentar e ver se isso dá certo:

u = 3 + c o s 2 x → d u = - 2 s e n 2 x d x → s e n 2 x d x = - 1 2 d u

∫ s e n 2 x 3 + c o s 2 x d x →   ∫ - 1 / 2 u d u = - 1 2 ∫ 1 u d u

Então:

- 1 2 ∫ 1 u d u = - 1 2 ln ⁡ | u | + C

Passo 2

Lembrando que a nossa variável NÃO é u , portanto, precisamos voltar pro que tínhamos antes:

u = 3 + c o s 2 x

- 1 2 ln ⁡ | u | + C = - 1 2 ln ⁡ 3 + c o s 2 x + C

Resposta

13 .   - 1 2 ln ⁡ 3 + c o s 2 x + C

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