Calcule as seguintes integrais:

b   ∫ e 2 x 1 + e 4 x d x

Passo 1

Vou fazer uma substituição que vai matar o termo todo, acompanha:

u = e 2 x → d u = 2 e 2 x d x

e 2 x d x = d u 2

Assim, olha a cara que a integral ganha:

∫ e 2 x 1 + e 4 x d x = ∫ d u 2 1 + u 2

= 1 2 ∫ d u 1 + u 2

Essa é a integral que gera o arco-tangente! Aí matamos:

1 2 ∫ d u 1 + u 2 = 1 2 arctg ⁡ u

= arctg ⁡ e 2 x 2 + C

Resposta

∫ e 2 x 1 + e 4 x d x = arctg ⁡ e 2 x 2 + C

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