Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.
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Passo 1
Cara, integrais como está normalmente se resolve de duas formas:
1º Por frações parciais.
2º Ou por substituição trigonométrica.
Você vai descobrir qual dos dois caminhos tomar verificando se a raiz da expressão do denominador existe raiz real. Se sim, trata-se do primeiro caso, se não, o segundo. Veja:
Calculando o ...
Epa! Raiz de negativo, não é real então estamos trabalhando com uma substituição trigonométrica, saca?
Passo 2
Então, antes de substituirmos qualquer coisa (na verdade para saber como vamos substituir), vamos completar quadrado na expressão quadrática de baixo:
Como ...
Man, essa integral tá com muita cara daquela integral que já conhecemos o resultado imediatamente:
Mas para chegar nessa integral, vamos trabalhar um pouquinho no algebrismo da coisa (mas sempre focando chegar numa integral parecida, saca?)
Passo 3
Podemos colocar o em evidência...
Como ...
Prontinho, agora se fizermos a substituição...
Então substituindo...
HAHA! Chagamos a que queríamos :D
Passo 4
Voltando então para a variável original que é o ...