UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 2.6f
2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
(f)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos obter a integral da função entre e . Pra isso temos que usar o método de substituição.
E aí, lembra como fazemos isso? 😐
O método de integração por substituição é o método equivalente a regra da cadeira nas integrais, assim substituímos parte da função de integração por uma variável e consequentemente deve ser adaptado para essa nova variável.
Bora ver como é na prática? 👀
Passo 2
Calculando a integral
Se fizermos , temos que e, portanto,
Adaptando também os limites de integração, para
Para
Substituindo , e os limites de integração, vamos obter
Tirando a constante da integral...
Bacana, não é? 😉
Passo 3
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Aplicando os limites de integração
Portanto, o resultado da integral do enunciado é
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
