UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 2.6h
2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
(h)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos obter a integral da função entre e . Pra isso temos que usar o método de substituição.
E aí, lembra como fazemos isso? 😐
O método de integração por substituição é o método equivalente a regra da cadeira nas integrais, assim substituímos parte da função de integração por uma variável e consequentemente deve ser adaptado para essa nova variável.
Bora ver como é na prática? 👀
Passo 2
Calculando a integral
Se fizermos , temos que .
Adaptando também os limites de integração, temos que para
E para
Substituindo essas informações na integral, temos
Como , então , ou seja
Bacana, não é? 😁
Passo 3
Pelo método de integração polinomial, vamos obter
Aplicando os limites de integração
Portanto, a integral do enunciado resulta em
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
