Utilizando a integração por substituição ( x = u ( x ) e d u = u ' ( x ) d x ) , calcule cada uma das integrais indefinidas:

( e )   ∫ x x 2 - 1 3 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida ∫ x x 2 - 1 3 d x usando a integração por substituição x = u e d x = d u . Vamos resolver passo a passo:Passo 1: Escolha u = x 2 - 1 , então d u = 2 x d x .

Passo 2

Passo 2: Substitua u e d u na integral:

∫   x x 2 - 1 3 d x = ∫   1 u 3 d u

Passo 3

Passo 3: Integre a nova integral em relação a u :

∫   1 u 3 d u = 3 u 2 / 3 + C

Passo 4

Passo 4: Lembre-se de que escolhemos u = x 2 - 1 , então substitua u de volta em termos de x :

3 x 2 - 1 2 / 3 + C

Resposta

A integral ∫ x x 2 - 1 3 d x é dada por:

∫   x x 2 - 1 3 d x = 3 x 2 - 1 2 / 3 + C

onde C é a constante de integração.Vamos confirmar o resultado derivando a expressão obtida:

d d x 3 x 2 - 1 2 / 3 + C = 2 x x 2 - 1 3

Comparando com o integrando original x x 2 - 1 3 , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x