Calcule:

b   ∫ cos ⁡ x e sen ⁡ x d x

Passo 1

Vamos fazer o seguinte, ali tem um seno no expoente, coisa que complica para fazer a integral. Em cima temos um cosseno, é justamente a derivada do seno. Olha a substituição que podemos fazer:

u = sen ⁡ x → d u = cos ⁡ x d x

∫ cos ⁡ x e sen ⁡ x d x = ∫ d u e u

= ∫ e - u d u

Agora é só integrar direto!

∫ e - u d u = - e - u

= - e - sen ⁡ x + C

Resposta

∫ cos ⁡ x e sen ⁡ x d x = - e - sen ⁡ x + C

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