Determine o valor de tal que
Passo 1
A gente tem que resolver esse cara aí, em função de , e igualar a expressão a .
Se liga que a integral não é bobinha não. Aquela raiz cúbica vai complicar a nossa vida. Para tentar facilitar, a gente pode pegar esse e chamar ele de uma outra variável .
Agora, para substituir esse ali eu precisaria deixar ele separado, assim:
Ué, não pode sobrar nenhum na minha substituição final, correto? Sim, lembra que :
Só mais uma coisinha se , então podemos elevar ambos os lados ao cubo e obter
Por fim, vamos recalcular os limites de integração já que nossa variável agora é , substituindo:
Passo 2
Agora, vamos substituir tudo e montar a integral:
Repara, essa integral nós sabemos! O termo de cima é um múltiplo da derivada do debaixo. Vou pegar então esse pedaço de baixo e substituir de novo:
Parece que piorou, né? Mas fica calmo, que a expressão só tá grande. Então vamos substituir os limites de integração tranquilamente. Seguindo,
Parece que piorou né?
Passo 3
Ok, agora que resolvemos precisamos matar o valor de pela relação lá de cima:
Lembrando que