Uma escada de 8   m está encostada numa parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2   m / s e g , com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3   m da parede?

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte... Vamos representar essa questão de uma forma em que possamos enxergar o que está acontecendo:

Onde as setas representam o sentido e a velocidade da escada por conta do afastamento.

Logo, podemos deduzir que:

x 2 + y 2 = d 2 ∴

x 2 + y 2 = 64

Passo 2

Assim, derivando implicitamente em relação a t :

2 x x ' + 2 y 2 x ' = 0

E a gente sabe que:

x = 3   m

x ' = 2   m / s

Logo, temos que:

y = 8 2 - 3 2 ∴

y = 55

Passo 3

Nesse sentido, substituindo na primeira equação do passo 2, temos:

2 ∙ 3 ∙ 2 + 2 55 ∙ y ' = 0 ∴

y ' = 6 55   m / s

Obs: a gente ignorou o sinal negativo pois ele indica apenas a direção (que, no nosso caso, já colocamos na figura hehe)

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

y ' = 6 55   m / s

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