3. A posição (em metros) de um objeto em função do tempo (em segundos) é dada por . Determine a posição e a velocidade do objeto no instante .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos probleminha de física, mas que conseguiremos resolver com os nossos conhecimentos de cálculo.
Repara que a posição é função do tempo . Então quando ele pede para acharmos a posição do no tempo , o que temos que fazer é substituir onde tem na equação.
Bora lá!
Passo 2
Temos que
Substituindo
Galerinha, a gente sabe que a unidade é metros, pois o problema disse que nosso é medido em metros.
Agora vamos achar a velocidade!
Passo 3
Então, galerinha, para quem não lembrar a velocidade é variação da posição ao longo tempo! Matemáticamente, isso quer dizer que a velocidade é derivada da posição em função do tempo. Ou seja,
Derivando a posição em função do tempo, ficamos com
Como ele quer a velocidade no ponto , agora é só substituir:
Prontinho, pessoal!