Lista 9 – 2018.1 – UFES – Cálculo 1 – Questão 3
Seja definida implicitamente pela equação . Encontre o coeficiente angular da reta normal ao gráfico da função no ponto .
Passo 1
Faaaala meu consagrado/minha consagrada!!! Beleza??
Olha.. para a gente determinar o coeficiente angular da reta normal no ponto , devemos encontrar primeiramente o coeficiente angular da tangente nesse ponto.
Ou seeeja, primeiramente desejamos determinar a derivada no ponto dado.
Nesse caso, a derivação implícita é dada a seguir:
Passo 2
Dessa forma, isolando , temos:
Dividindo por , temos:
Passo 3
Por definição, se o coeficiente da reta tangente é , então a tangente da reta normal é .
Logo, sendo o coeficiente da reta normal, temos:
Passo 4
Assim, fazendo e , temos:
Um bocadinho de algebrismo, mas devagarinho vamos dando certo ;)
Resposta
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