A produção mensal de papel de uma indústria é dada pela expressão f ( x ) = 100 - 100 ⋅ 4 - 0,05   x , onde x é o número de meses contado a partir de uma certa data e f ( x ) é a quantidade de papel em toneladas. Apresente no máximo duas casas decimais em seus resultados.

a ) Determine a taxa de variação média de produção entre o segundo e o quinto mês.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado descreve uma função

f ( x ) = 100 - 100 ⋅ 4 - 0,05   x

que mensura a quantidade de toneladas de papel f ( x ) produzida em x meses. Tendo em vista esse contexto, esta alternativa pede para que

a ) Determine a taxa de variação média de produção entre o segundo e o quinto mês.

Ou seja, calcular a seguinte relação

f ̄ = f ( x f ) - f ( x i ) x f - x i

entre x f = 5 e x i = 2 . Vamos lá!

Passo 2

A taxa de variação média será dada diretamente como

f ̄ = f ( 5 ) - f ( 2 ) 5 - 2 = 1 3 [ f ( 5 ) - f ( 2 ) ]

substituindo valores na função, temos que

f ( 5 ) = 100 - 100 ⋅ 4 - 0,05   ( 5 ) = 100 - 100 ⋅ 4 - 0,25

que é aproximadamente

f ( 5 ) ≈ 29,29   t o n e l a d a s

da mesma forma, temos que

f ( 2 ) = 100 - 100 ⋅ 4 - 0,10 ≈ 12,94   t o n e l a d a s

de forma que a taxa média é

f ̄ = 1 3 [ 29,29 - 12,94 ] ≈ 5,45   t o n e l a d a s / m ê s

A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

f ̄ ≈ 5,45   t o n e l a d a s / m ê s

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