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Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

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Enunciado

Lista 9 – 2018.1 – UFES – Cálculo 1 – Questão 8

Uma câmara de televisão no nível do solo está filmando a subida de um ônibus espacial que está subindo verticalmente de acordo com a equação s = 15 t 2 , sendo s a altura e t o tempo. A câmara está a 600   m do local de lançamento. Encontre a taxa de variação da distância entre a câmara e a base do ônibus espacial, 10   s e g após o lançamento (suponha que a câmara e a base do ônibus estão no mesmo nível no tempo t = 0 ).

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte... observando a imagem abaixo, podemos dizer que a distância d é dada da seguinte forma:

d 2 = s 2 + 600 2

Passo 2

Derivando a expressão implicitamente em relação ao tempo e isolando a taxa de variação da distância, temos:

2 d d ' = 2 s s ' + 0 ∴

d ' = s s ' d

Passo 3

Além disso, para t = 10   s e g , temos que:

s = 15 t 2 ∴ s = 15 ∙ 10 2 ∴ s = 1500 m

E que sua derivada é dada por:

s ' = d d t 15 t 2 ∴ s ' = 30 t ∴ s ' = 30 ∙ 10 ∴ s ' = 300

Além disso, substituindo na primeira fórmula que fizemos no passo 1, temos:

d 2 = 1500 2 + 600 2 ∴ d = 1615,55   m

Passo 4

Assim, substituindo esses valores na equação mostrada no passo 2, temos:

d ' = 1500 ∙ 300 1615,55 ∴

d ' = 278,54   m

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

d ' = 278,54   m

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