Cascalho está caindo e formando uma pilha cônica que aumenta a uma taxa de 3m³/min, de modo que o raio do cone é sempre igual a sua altura. Encontre a taxa de variação da altura da pilha quando a altura é de 3m.
Passo 1
Opa, e aí galerinha!! Vamos tentar desenhar essa parada pra gente entender o que tá acontecendo?
Bem, a pilha de cascalho de altura e raio tem volume de um cone, ou seja:
Como o diâmetro da base é o dobro do raio e o enunciado nos diz o raio do cone é sempre igual a altura.
Então o volume é dado por:
Passo 2
Derivando em função do tempo, temos:
Logo,
Então, quando metros e
Assim, a altura varia a uma razão de metros por minuto.