Um farol, situado a uma distância de de uma muralha, completa voltas por minuto. Quando o facho de luz ilumina um ponto da muralha, situado a do farol, a velocidade com que o ponto de luz varre a muralha é de:
Passo 1
Pra começar, vamos pensar nessa figura com alguns nomes a mais:
Como o farol gira, tanto o ângulo quanto a base desse triângulo imaginário de cabeça pra baixo variam com o tempo. O que a questão pede galera, na prática, é o quão rápido essa base aumenta ou diminui! Da trigonometria, temos que:
Como queremos a taxa de variação no tempo desse , derivando temos:
E como o farol está girando em uma velocidade constante de voltas () por minuto:
Beleeza! Mas olha só, a questão diz que em um determinado instante um ponto a do farol esta sendo iluminado. Representando esse instante então por , temos:
Show, falta a gente achar então o ângulo nesse instante. Achando ele, encontramos a velocidade em que o ponto de luz varre a muralha nesse mesmo instante ().
Passo 2
Pode parecer doido catar informações de um instante específico. Mas fica tranquilo, porque o instante que queremos é exatamente aquele que vemos na foto. E nele, olhando pelo triângulo, temos:
Sendo assim:
E a velocidade vai ser:
A resposta é a Letra