UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profs, Emerson e Raimundo - Lista 5, Questão 2b
A produção mensal de papel de uma indústria é dada pela expressão , onde é o número de meses contado a partir de uma certa data e é a quantidade de papel em toneladas. Apresente no máximo duas casas decimais em seus resultados.
Calcule a taxa de variação instantânea em .
Dica: .
Passo 1
Oiie, tudo bem?
O enunciado descreve uma função
que mensura a quantidade de toneladas de papel produzida em meses. Tendo em vista esse contexto, esta alternativa pede para que
Calcule a taxa de variação instantânea em .
Dica: .
Na alternativa anterior calculamos a taxa de variação média em um período de tempo, agora, iremos calcular a taxa instantânea em , ou seja, calcular a seguinte expressão
e então avaliar essa relação quando . Note que a dica dada no enunciado será de bastante ajuda! Bora lá!
Passo 2
Substituindo nossa função no limite acima, temos que
quando avaliamos o limite diretamente, temos uma indeterminação do tipo , portanto, para realmente avaliar o resultado precisamos reescrever a expressão acima, primeiro, podemos simplificar algumas coisas, note que
Note que agora podemos usar a dica dada no enunciado! Consegue enxergar?
Passo 3
Podemos tirar a função de do limite de forma que
a dica dada é tal que
identificando que e , e notando que existe uma sinal negativo global, temos que
avaliando em , temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!