Um ponto move-se sobre a semicircunferência x 2 + y 2 = 5 ,   y ≥ 0 . Suponha d x d t > 0 . Determine o ponto da curva em que a velocidade de y seja o dobro da velocidade de x .

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte... Basicamente a gente deseja encontrar o ponto ( x , y ) em que a taxa de variação de y com o tempo seja o dobro da de x .

Para isso, vamos derivar implicitamente com relação a t :

d d t x 2 + d d t y 2 = d d t 5 ∴

2 x x ' + 2 y y ' = 0

Passo 2

Sendo y ' = 2 x ' , a gente tem o seguinte:

2 x x ' + 2 y 2 x ' = 0 ∴ x = - 2 y

Da fórmula original, obtemos que:

- 2 y 2 + y = 5 ∴ y = ± 1

Mas como y > 0 , nos interessa apenas que y = 1 .

Passo 3

Assim, para y = 1 , temos:

x = - 2 y ∴

x = - 2

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

x = - 2

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