Lista 9 – 2018.1 – UFES – Cálculo 1 – Questão 4
Considere definida implicitamente por . Calcule , sabendo que , .
Passo 1
Falaeee, beleza??
O enunciado tá pedindo pra gente calcular , ou seja, queremos derivar a função e encontrar o valor que corresponde a .
Mas ele também traz uma outra informação muuuito importante pra nossa resolução: a função tá definida implicitamente, o que quer dizer que não conseguimos isolar o nessa expressão. Nesses casos, temos que usar a derivação implícita, que é um pouquinho diferente de uma derivada comum.
Então bora derivar isso aí!
Passo 2
Vamos começar aplicando a derivada a cada um dos termos da igualdade:
Nos termos que não tem , podemos calcular a derivada normalmente:
Só nos outros termos que a coisa vai mudar um pouquinho, já que o ali na verdade é uma função de .
Para , vamos calcular a derivada como se fosse uma regra do produto:
Para , vamos calcular a derivada como se fosse uma regra da cadeia:
Agora que tá tudo calculado, vamos substituir na igualdade:
Prontinho!
Passo 3
No entanto, para determinarmos , precisamos primeiramente de .
Para isso, basta a gente substituir por na função original:
Obs: Esse valor é positivo pois para todo .
Passo 4
Dessa forma, podemos determinar para e . Se liga:
Entendeu direitinho?? Responde Aí haha
