UFSC – Cálculo 1 – Listas – Listas de Aplicações de Derivadas – Lista 3.2 – Taxa de Variação – C2
No estudo de ecossistemas, o modelo predador-presa é muitas vezes usado para estudar a interação entre espécies. Seja o número de tigres de uma região no instante de tempo (medido em anos) e seja o número de antílopes na mesma região no instante . A interação entre essas duas espécies é modelada pelas equações
e ,
Em que e são constantes.
- Como caracterizar matematicamente a afirmação de que o número de indivíduos das duas espécies é constante ao longo do tempo?
- Como caracterizar matematicamente a extinção dos antílopes?
- Considere . Sabendo que as espécies estão convivendo em equilíbrio (isto é, o número de indivíduos é constante ao longo do tempo) e que não estão extintas, determine o número de indivíduos de cada espécie.
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Quem diria que teria derivadas em biologia ne? Haha
Mas seguinte, vamos começar aqui pela letra (a)...
Concorda que se o número de espécies é constante ao longo do tempo, podemos representar matematicamente como e , né?
Oooou, se derivarmos, podemos dizer que (a variação de ambas as espécies no tempo é nula).
Passo 2
Na letra (b), se os antílopes forem extintos, matematicamente podemos dizer que .
Ou seeeja, matematicamente o número de antílopes é zero independente do tempo .
Passo 3
Já na letra (c), como o número de indivíduos é constante e não nulo, obtemos os seguintes resultados a partir das equações:
E, por outro lado:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- (a variação de ambas as espécies no tempo é nula).
- ;