Passo 1
Letra a)
Quando as 5 pessoas pisam no carrossel, a força de atrito entre o carrossel e o as 5 pessoas geram um torque no carrossel em relação a O, assim como geram um torque negativo nas 5 pessoas, ou seja, o momento angular desses sistemas isoladamente não é conservado.
Já o sistema carrossel+5pessoas tem o momento angular sim, mas qual é a diferença? Não há nenhum torque externo nesses sistema, o torque que existe é interno ao sistema, ou seja, podemos considerar o momento angular conservado.
Passo 2
Como já sabemos que o momento angular se conserva, vamos usar isso pra calcular a velocidade angular, tranquilo?
A única coisa que vai ficar um pouco complicadinha é calcular o momento de inércia no segundo momento, que vamos precisamos incluir os carinhas novos, mas nada que seja muito complicado pra gente.
Lembrando que vamos colocar os valores so no final, ok?
Substituindo os valores na equação temos que
Passo 3
Gira mais rápido, e era algo que já esperávamos né? Como sabemos que o momento angular do sistema fica o mesmo, quando os caras que estavam na borda se aproximam do centro do eixo principal, o momento de inercia do sistema como um todo diminui, e a velocidade angular aumenta.
Passo 4
Como ele pediu a razão entre as energias cinéticas de cada sistema, vamos usar que já conhecemos o momentos angular deles, tranquilo?
Então, pra fazermos a razão entre os dois momentos vamos ficar com isso aqui
Só que já sabemos que pelo momento angular, temos algumas coisas que são iguais ali, como o produto , então a expressão fica bem mais simples !
Passo 5
Pra saber se o plano dele funcionou precisamos saber antes a aceleração centrípeta, certo ?
Como o valor foi maior que , seu plano deu certo !
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)
Letra d)
Letra e)