Passo 1

Letra a)

Quando as 5 pessoas pisam no carrossel, a força de atrito entre o carrossel e o as 5 pessoas geram um torque no carrossel em relação a O, assim como geram um torque negativo nas 5 pessoas, ou seja, o momento angular desses sistemas isoladamente não é conservado.

Já o sistema carrossel+5pessoas tem o momento angular sim, mas qual é a diferença? Não há nenhum torque externo nesses sistema, o torque que existe é interno ao sistema, ou seja, podemos considerar o momento angular conservado.

Passo 2

Como já sabemos que o momento angular se conserva, vamos usar isso pra calcular a velocidade angular, tranquilo?

L a n t e s = L d e p o i s

A única coisa que vai ficar um pouco complicadinha é calcular o momento de inércia no segundo momento, que vamos precisamos incluir os carinhas novos, mas nada que seja muito complicado pra gente.

I a n t e s ω i = I d e p o i s ω f

Lembrando que vamos colocar os valores so no final, ok?

I c + 5 m R 2 ω i = I c + m R 2 + 4 m d 2 ω f

ω i = I c + 5 m R 2 I c + m R 2 + 4 m d 2 ω i

Substituindo os valores na equação temos que

I c = 209   k g   m 2

m = 60 k g

R = 2 m

d = 30 c m

ω i = 2   r a d / s

ω f = 5 x 60 x 4 + 209 60 x 4 + 4 x 60 x 3 10 2 + 209 x   2 r a d s = 6 r a d s

w f = 6   r a d / s

Passo 3

Gira mais rápido, e era algo que já esperávamos né? Como sabemos que o momento angular do sistema fica o mesmo, quando os caras que estavam na borda se aproximam do centro do eixo principal, o momento de inercia do sistema como um todo diminui, e a velocidade angular aumenta.

Passo 4

Como ele pediu a razão entre as energias cinéticas de cada sistema, vamos usar que já conhecemos o momentos angular deles, tranquilo?

K = 1 2 I ω 2

Então, pra fazermos a razão entre os dois momentos vamos ficar com isso aqui

r a z ã o = ω f 2 I f ω i 2 I i

Só que já sabemos que pelo momento angular, temos algumas coisas que são iguais ali, como o produto I ω , então a expressão fica bem mais simples !

r a z ã o = ω f ω i

r a z ã o = 6 2

r a z ã o = 3

Passo 5

Pra saber se o plano dele funcionou precisamos saber antes a aceleração centrípeta, certo ?

a c p = ω 2 r

a c p = 6 x 6 x 2 = 72   m / s 2

a c p = 72   m / s 2

Como o valor foi maior que 4 g , seu plano deu certo !

Resposta

Letra a)

N ã o   c o n s e r v a ,   n ã o   c o n s e r v a ,   c o n s e r v a

Letra b)

6   r a d / s

Letra c)

m a i s   r á p i d o

Letra d)

3

Letra e)

d e u   c e r t o   !

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