Um bloco de massa M = 200 g está preso a um eixo por uma corda ideal de tamanho L = 80 c m . O bloco é solto com a corda esticada na posição horizontal.

a) (0,5 pontos) Calcule a velocidade do bloco e a tração na corda no ponto mais baixo de sua trajetória;

b) (1,0 pontos) No ponto mais baixo de sua trajetória o bloco colide com um segundo bloco de massa m = 1,2 k g , e recua com metade da sua velocidade. Calcule a velocidade que o bloco de massa m adquire após a colisão, e a energia dissipada na colisão;

c) (1,0 pontos) Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m e o chão é μ = 0,25, calcule a distância percorrida por este bloco até parar;

d) (0,5 pontos) Calcule o momento angular de cada bloco antes e depois da colisão (módulo, direção e sentido). Há conservação de momento angular? Justifique.

Passo 1

Essa questão é aquela questão completona, total flex. Ela quer que você demostre tudo que você sabe. Vamos começar então pela letra a), beleuza?

a)

Essa letra, nos pede a velocidade do bloco M e a tração na corda no ponto mais baixo. Vamos dar uma olhada no movimento que o bloco M faz antes de bater no bloco m, bora!

Conservando a energia mecânica desse sistema, teremos que:

E i = E f

U i = K f

M g L = M v 2 2

10 × 0,8 = v 2 2

v = 4 m / s

E para descobrir o valor da tração no ponto mais baixo, vamos dar uma olhada no diagrama do corpo livre desse nosso peso aí.

Olha só, esse pêndulo faz um movimento circular, e portanto podemos relacionar a força resultante que aponta para o centro do movimento como sendo a força centrípeta, certo?

Daí é só lembrar que essa força centrípeta tem uma fórmula para ela, e correr pro abraço.

F c = T - P = M v 2 R

T = M v 2 R + M g = 0,2 × 4 2 0,8 + ( 0,2 × 10 ) = 6 N

Passo 2

b)

O-LHA A CO-LI-SÃO !!

Na letra b), pede para avaliar o que acontece com o bloco m após a colisão.

Primeiro, vamos dar uma olhada nessa colisão aí.

Lembrando de colisão, a gente vai puxar da memória que na colisão o momento se conserva, certo?

  p i → = p f →

Tomando para direita positivo, como é de costume:

0,2 × 4 = - 0,2 × 2 + 1,2 v

v = 1 m / s

Agora só falta calcular a energia dissipada. E aí, como que a gente vai fazer isso ? Ué, calcule a energia no início, calcula a energia no final, a diferença de uma pra outra, é a energia que foi dissipada.

E i = 0,2 × 4 2 2 = 1,6 J

E f = 0,2 × 2 2 2 + 1,2 × 1 2 2 = 1 J

Logo, a energia dissipada é:

E d i s s = E f - E i = 0,6 J

Passo 3

Eu disse que essa questão é do tipo completona né, olha só:

c)

Nessa letra, ele pede para você indicar quanto que o bloco vai percorrer, sendo que uma força de atrito está agindo sobre ele.

Então, você sabe que a velocidade inicial do bloco é 1 m / s , certo?

E o valor dessa força de atrito pode ser encontrado:

F a t = N μ = m g μ = 1,2 × 10 × 0,25 = 3 N

Agora, pensa só, essa força de atrito realiza um trabalho negativo no bloco, certo?

W f a t = - F a t × d = - 3 d

E esse trabalho, nada mais é do que a variação de energia do bloco.

E i + W f a t = E f

1,2 × 1 2 2 - 3 d = 0

d = 0,2 m

Passo 4

Vamos lá, falta pouco agora:

d)

Vamos calcular o momento angular de cada um dos nossos corpos. Antes e depois da colisão.

Bloco de massa M

L i = M v R = 0,2 × 4 × 0,8 = 0,64 k g m 2 / s

Mas temos que encontrar a direção e sentido desse momento angular aí.

Para isso, vamos usar a regra da mão-direita. Dá uma olhada no desenho:

Pega sua mão, coloca os dedos na direção do vetor raio. Agora coloca a palma da mão na direção da velocidade. Fez isso tudo. Fecha a mão e vê para onde o seu polegar está apontando.

Ele tá apontando para fora da página, não tá ?

L i → = 0,64 k g m 2 s   ( s a i n d o   d a   p á g i n a )

Fazendo a mesma coisa, só que agora com a velocidade de 2m/s, para a esquerda, você vai encontrar:

L f → = 0,32 k g m 2 s   ( e n t r a n d o   d a   p á g i n a )

Agora, bora fazer isso tudo com o corpo de massa m, para acabar com essa bendita questãozinha.

Bloco de massa m

Ele sai do repouso, logo:

L i → = 0

Após a colisão, nós temos a seguinte situation:

Aplicando os valores na equação e fazendo a regra da mão direta, você vai ter?

L f → = 0,96 k g m 2 s ( s a i n d o   d a   p á g i n a )

Então, agora, vamos ver o momento desse sistema se conserva:

L i → = 0,64 + 0 = 0,64   s a i n d o   d a   p á g i n a

L f → = - 0,32 + 0,96 = 0,64   s a i n d o   d a   p á g i n a

Ok, vimos então que?

L i → = L f →

E a justificativa?

É simples, como não há a presença de torques externos ao sistema, o momento angular do sistema se conserva.

Resposta

a) v = 4 m / s ;   T = 6 N

b) v = 1 m / s ;   Δ E = 0,6 J

c) d = 0,2 m

d) massa M:   L i → = 0,64 k g m 2 / s   s a i n d o   d a   p á g i n a ,   L f → = 0,32   k g m 2 / s ( e n t r a n d o   n a   p á g i n a )

massa m:   L i → = 0,   L f → = 0,96 k g m 2 / s (saindo da página)

Os momentos se conservam, pois não torques externos ao sistema.

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