Uma partícula de massa m amarrada a um barbante de massa desprezível gira sobre uma mesa sem atrito, percorrendo uma circunferência de raio R em torno do ponto O . A pessoa que segura o barbante diminui lentamente o raio da circunferência até que R → R / 2 .

Se a velocidade angular inicial da partícula   ω i = 3   r a d / s , sua velocidade angular final é:

(A)   5   r a d / s

(B) 6   r a d / s

(C) 7   r a d / s

(D) 8   r a d / s

(E) 9   r a d / s

(F) 10   r a d / s

(G) 11   r a d / s

(H) 12   r a d / s

Passo 1

Cara, se você estiver assustado com essa questão, pode relaxar! Ela é tranquilona...vem comigo:

Quando o momento angular de algum sistema se conserva?

Quando a soma de todos os torques externos a esse sistema é zero!!!!

Bem, tem alguma coisa externa ao nosso sistema partícula+mesa+barbante que esteja exercendo uma rotação ali na partícula? Não!!! Então o momento angular se conserva!!!

L → R = L → R / 2

R → × p i → = R → 2 × p f →

Esse produto vetorial fica fácil se a gente desenhar:

O ângulo entre o raio e a velocidade é 90 ° então, calculando o módulo do momento angular:

R   p i sen ⁡ 90 = R 2 p f sen ⁡ 90

Cortando o R.

m v i = 1 2 m v f

Cortando o m . E usando que v = ω r :

ω i R = 1 2 ω f   R 2      

ω f = 4 ω i

O enunciado fala que ω i = 3   r a d / s . Então:

ω f = 12   r a d / s

A nossa alternativa correta é letra H.

Passo 2

Resposta

Alternativa correta é H.

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