Um disco de raio R = 2,0 m gira sem atrito no plano horizontal, ao redor de um eixo perpendicular à sua superfície e passando no seu centro. Seu momento de inércia em relação a esse eixo vale I d i s c o =   6,0   k g · m 2 . Uma partícula de massa m = 1,0 kg, a uma distâancia R/2 do centro do disco, gira junto com este com velocidade angular ω 0 = 3,0 rad/s.

Num certo instante, a partícula escorrega e para novamente na borda do disco, a uma distância R do centro. Qual é a nova velocidade angular ω f (em rad/s) do sistema disco + partícula?

a) 1,0

b) 1,5

c) 2,1

d) 2,2

e) 3,0

f) 3,5

g) 4,0

h) 4,4

Passo 1

Pela conservação de momento angular, temos:

l a n t e s = l d e p o i s

I a n t e s ω 0 = I d e p o i s ω f

Agora vamos calcular os momentos de inércia inicial e final. No começo temos:

I a n t e s = I d i s c o + m r 2 = 6 + m R 2 2 = 6 + 1 . 2 2 2 = 7 k g . m 2

E no final, ficamos com:

I d e p o i s = I d i s c o + m R 2 = 6 + 1 . 2 2 = 10 k g . m 2

ω 0 foi dado na questão, e vale 3rad/s, então é só jogarmos tudo na formulinha da conservação de momento!

Passo 2

Bora lá, como vimos no passo 1:

I a n t e s ω 0 = I d e p o i s ω f

7 ⋅ 3 = 10 ⋅ ω f

ω f = 2,1 r a d / s

Prontinho, conseguimoss!

Resposta

c) 2,1 r a d / s

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